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设A、B为n阶矩阵,且B为对称矩阵,证明：A^TBA也是对称矩阵.
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设A、B为n阶矩阵,且B为对称矩阵,证明：A^TBA也是对称矩阵.
▼优质解答
答案和解析
只需证明 C=A^TBA 与其转置相等
C^T=(A^TBA)^T=A^T(B^T)A
由于 B^T=B
所以 C^T=C
即A^TBA也是对称矩阵
C^T=(A^TBA)^T=A^T(B^T)A
由于 B^T=B
所以 C^T=C
即A^TBA也是对称矩阵
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