天文学家发现了一颗太阳系外行星,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的6倍,并环绕着一颗红矮星运行,公转周期约为地球公转周期的1/200,公转半径约为日地距离的1/50,设该行星表面的重力加

Question

天文学家发现了一颗太阳系外行星,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的6倍,并环绕着一颗红矮星运行,公转周期约为地球公转周期的1/200,公转半径约为日地距离的1/50,设该行星表面的重力加速度为g2,该红矮星的质量为M1,太阳质量为M2假设该行星和地球公转轨迹为圆,且不考虑自转则g1:g2,和M1：M2分别为多少.答案为3；2和8；25为什么

Answer 1

是从运动学角度考虑的.根据牛顿万有引力的公式经过计算得到的.
当在该星球和地球表面作圆周运动时,可将万有引力看作重力,既有mg=(GmM)/(r^2) ,此时有GM=g(r^2),为黄金代换公式.
且有(GmM)/(r^2)=mv^2/r=mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg.把相应的半径代入,就知道了.