两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，则两星的总质量为（）A．4π2R3GT2B．4π2R2GT2

Question

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，则两星的总质量为（　　）

A．(4π2R3)/(GT2)
B．(4π2R2)/(GT2)
C．(4π2R3)/(GT)
D．无法求解

Answer 1

设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．
由万有引力定律提供向心力：
对 M₁：G(M1M2)/(R2)=(4π2)/(T2)M₁R₁…①
对M₂：G(M1M2)/(R2)=(4π2)/(T2)M₂R₂…②
由几何关系知：R₁+R₂=R…③
三式联立解得：M_总=(4π2R3)/(GT2)．
故A正确、BCD错误．
故选：A．