演绎式探究-研究机械能守恒与平抛运动：（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh=12

Question

演绎式探究-研究机械能守恒与平抛运动：
（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh= (1)/(2)mv²成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为___m/s．
如图乙，将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，在竖直方向下落得高度y= (1)/(2)gt²，则y与t²的关系可用丙图中的图线___表示．
（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d=h- (s2)/(4lsinθ)．   

Answer 1

（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以
     mgh=(1)/(2)mv²，将h=0.2m，g=10m/s²代入求解的v=2m/s；
将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，
运动时间为t=(r)/(v0)，
在竖直方向下落得高度y=(1)/(2)gt²=(1)/(2)g（(r)/(v0)）²=(1)/(2)g(r2)/(v20)，
因此，下落高度y与水平移动距离r的2次方成正比，由此可以判断曲线为b；
（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒
mgh=(1)/(2)mv²
mglsinθ=(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv_C²，
所以v_C²=2glsinθ，
又小球从C点开始做平抛运动，
所以s=v_ct
h-d=(1)/(2)gt²
d=h-(1)/(2)gt²=h-(1)/(2)g(s2)/(v2C)=h-(1)/(2)g(s2)/(2glsinθ)=h-(s2)/(4lsinθ)．
故答案为：（1）2；b；
（2）推理过程如上．