为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度x（°C）对该微生物的活性指标y的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：环境温度x（°C）1234567活性指标y28272624252322

Question

为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度x（°C）对该微生物的活性指标y的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

环境温度x（°C）	1	2	3	4	5	6	7
活性指标y	28	27	26	24	25	23	22

（Ⅰ）由表中数据判断y关于x的关系较符合

y

=

b

x+

a

还是

y

=2

b

x+

a

，并求y关于x的回归方程（

a

，

b

取整数）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于2^6.3，则环境温度应不得高于多少°C？
附：

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）由题中表格易知y关于x呈非线性关系，故应选择

y

=2

b

x+

a

；
设z=log₂y，则题中的表格可以化为

x	1	2	3	4	5	6	7
z	8	7	6	5	4	3	2

显然z关于x呈线性关系，
∵

.

x

=(1+2+3+4+5+6+7)/(7)=4，

.

z

=(8+7+6+5+4+3+2)/(7)=5，

7

i=1

xizi=113，

7

i=1

xi2=140，
∴

b

=(113-7×4×5)/(140-7×42)=(-27)/(28)≈-1，

a

=5-(-1)×4=9，
∴z关于x的线性回归方程为

z

=-x+9，
∴y关于x的回归方程为

y

=2-x+9；
（Ⅱ）∵2^-x+9≥2^6.3，∴-x+9≥6.3，
解得x≤2.7，故环境温度不能高于2.7°C．