一列长100m的队伍沿直线匀速前进，队尾的通讯员接到命令，立即匀速赶到队前，然后以同样的速度返回队尾．当通讯员返回队尾时，这列队伍前进了200m的路程．则此过程中通讯员的路程为

Question

一列长100m的队伍沿直线匀速前进，队尾的通讯员接到命令，立即匀速赶到队前，然后以同样的速度返回队尾．当通讯员返回队尾时，这列队伍前进了200m的路程．则此过程中通讯员的路程为___m．

Answer 1

设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到对头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进的时间为t；
由通讯员往返总时间与队伍前进的时间相等，即t=t₁+t₂
即：(200m)/(v2)=(100m)/(v1-v2)+(100m)/(v1+v2)；
整理上式得，v₁=(1+√(5))/(2)v₂，
将上式两边同乘以t，v₁t=(1+√(5))/(2)v₂t，
v₁t即为通讯员走过的路程s₁，v₂t即为队伍走过的路程s₂，
s₁=(1+√(5))/(2)s₂=(1+√(5))/(2)×200m=100（1+√(5)）m．
故答案为：100（1+√(5)）．