小明家准备装修一套新住房,有甲乙两公司参与,无论采用下列何种方式装修,这两个公司每天的工钱都不变,第一种方式：若甲乙两公司和做需要8天完成,共需工钱8000元：第二种方式：若甲公司

Question

小明家准备装修一套新住房,有甲乙两公司参与,无论采用下列何种方式装修,这两个公司每天的工钱都不变,第一种方式：若甲乙两公司和做需要8天完成,共需工钱8000元：第二种方式：若甲公司单独做6天后,剩下由乙来做,还需12天完成,共需工钱7500元：第三种方式：甲,乙两公司各自独立完成,（1）若采用第三种方式,求甲,乙两个公司单独完成该装修各需多少天?（2）若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,应选甲,乙哪一家公司?请说明理由.（3）若甲乙两公司合作完成,由于甲公司工作人员减少,工作效率不变,每天需要的工钱降低50元,而乙公司充实技术骨干,工作效率也不变,但每天的工钱提高20％,这时小明家所支付的装修费仍不超过7500元,试问乙公司至少装修多少天?

Answer 1

1.设甲公司单独做每天能工作量为x,乙公司单独做能工作量为y.
8（x+y）=6x+12y,解得x=2y.则总工作量=24y.
甲公司单独做需要天数=24y/x=12(天),乙公司单独做需要天数=24y/y=24（天）
2.设甲公司每天工作x元,乙公司每天工资y元
列方程：8（x+y）=8000,6x+12y=7500,解得x=750,y=250
甲公司单独完成所需工资=750*12=9000（元）,乙公司单独完成所需工资=250*24=6000（元0
所以选乙公司
3.设甲公司至少装修x天,乙公司装修y天
此时甲公司每天所需工资=700元,乙公司所需工作=250（1+20%）=300元
x/12+y/24=1,700x+300y≤7500,解得x≤3.当x=3时,y=18
所以乙公司至少装修18天