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证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识
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证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识
▼优质解答
答案和解析
用染色法证明如下:
不妨设六人为ABCDEF,
现在考虑A与BCDEF的关系,由抽屉原理得A至少与3个人认识(或不认识),不妨设他们是BCD.
然后考虑BCD间的关系:假设他们3人中任意两人(设为BC)认识(或不认识),则ABC为"3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识"
反之,则BCD彼此不认识(或认识),BCD为"3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识",证毕
不妨设六人为ABCDEF,
现在考虑A与BCDEF的关系,由抽屉原理得A至少与3个人认识(或不认识),不妨设他们是BCD.
然后考虑BCD间的关系:假设他们3人中任意两人(设为BC)认识(或不认识),则ABC为"3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识"
反之,则BCD彼此不认识(或认识),BCD为"3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识",证毕
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