如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA：OB=1：2，A端所挂空心合金球质量为0.3kg．（ρ球=3.0×103kg/m3），圆柱形容器底面积100cm2．当合金

Question

如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA：OB=1：2，A端所挂空心合金球质量为0.3kg．（ρ_球=3.0×10³kg/m³），圆柱形容器底面积100cm²．当合金球体积的

(1)/(3)浸在水中，在B端施加1N的竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡．下列结果正确的是（　　）

A. 该合金球的体积为1×10^-4m³

B. 该合金球空心部分的体积为1×10^-4m³

C. 该合金球进入水中后，容器底部所受压强增加100Pa

D. 该合金球排开水的重为2N

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)可知，合金球实心部分的体积：
V_实心=(m)/(ρ球)=(0.3kg)/(3.0×103kg/m3)=1×10^-4m³；
合金球的重力G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
由杠杆平衡的条件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB，
即：（3N-F_浮）×OA=1N×OB
所以，F_浮=1N；
根据阿基米德原理可知：G_排=F_浮=1N；故D错误；
由F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(1N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-4m³；
已知：V_排=(1)/(3)V_球，
则V_球=3V_排=3×1×10^-4m³=3×10^-4m³，故A错误；
所以空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_实心=3×10^-4m³-1×10^-4m³=2×10^-4m³，故B错误；
（2）该合金球进入水中后，△V=V_排=1×10^-4m³，
则△h=(△V)/(S)=(1×10-4m3)/(100×10-4m2)=0.01m，
所以△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；故C正确．
故选C．