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已知函数f（x）=2xx2+1，则下列说法正确的是（）A.函数f（x）在（0，+∞）上有最小值B.函数f（x）在（0，+∞）上没有最大值C.函数f（x）在R上没有极小值D.函数f（x）在R上有极大值
题目详情
已知函数f（x）=
，则下列说法正确的是（ ）2x x2+1
A. 函数f（x）在（0，+∞）上有最小值
B. 函数f（x）在（0，+∞）上没有最大值
C. 函数f（x）在R上没有极小值
D. 函数f（x）在R上有极大值
▼优质解答
答案和解析
f′（x）=
，
令f′（x）>0，解得：-1<x<1，
令f′（x）<0，解得：x>1或x<-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）在R有极大值，
故选：D．
| -2x2+2 |
| (x2+1)2 |
令f′（x）>0，解得：-1<x<1，
令f′（x）<0，解得：x>1或x<-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）在R有极大值，
故选：D．
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