如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=．

Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=___．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵∠DAB=∠BAF，
∴∠BAD=(1)/(2)∠DAC=(1)/(3)∠BAC=15°，
∵∠ABF=135°，
∴∠F=30°，
∴CF=(AC)/(tan30°)=√(3)，
∴BF=CF-BC=√(3)-1，
故答案为：√(3)-1．