如图，点D为△ABC的边AB上的一点，联结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S△ADC：S△BED=4：9，AB=10，求AC的长．

Question

如图，点D为△ABC的边AB上的一点，联结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，求AC的长．

Answer 1

∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BED，
∴S_△ADC：S_△BED=（(AD)/(BD)）²=4：9，
∴(AD)/(BD)=(2)/(3)，
∵AB=10，
∴AD=(2)/(5)AB=(2)/(5)×10=4，
∵∠ACD=∠DBC，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴(AC)/(AB)=(AD)/(AC)，即(AC)/(10)=(4)/(AC)，
∴AC=2√(10)．