将一张长为2a，宽为a（a＞0）的长方形纸张对折得2开纸，将折叠后的2开纸再对折得4开纸，…，依次继续对折5次后得32开纸，且使原纸张与2开纸，4开纸，…，32开纸，皆是相似长方形，则32

Question

将一张长为√(2)a，宽为a（a＞0）的长方形纸张对折得2开纸，将折叠后的2开纸再对折得4开纸，…，依次继续对折5次后得32开纸，且使原纸张与2开纸，4开纸，…，32开纸，皆是相似长方形，则32开纸的长×宽是

(1)/(4)a×(√(2))/(8)a

(1)/(4)a×(√(2))/(8)a

．

Answer 1

如图所示，∵原长方形的长与宽的之比为(√(2)a)/(a)=√(2)，
对折后的2开纸的长与宽之比为(a)/((√(2)a)/(2))=√(2)，
∴原长方形纸与2开、4开、8开、16开、32开的长方形纸都是长与宽之比为√(2)的相似长方形，
如图，32开纸中，长=(a)/(22)=(1)/(4)a，宽=(√(2)a)/(23)=

作业帮用户 2017-11-13 举报

问题解析

先求出原长方形的长于宽的比，然后求出对折得到的2开纸的长与宽的比是√(2)，同理可得每次对折后的长方形的长与宽的比都是√(2)，然后结合图形求出32开纸的长与宽，相乘即可．

名师点评

本题考点：

相似多边形的性质．

考点点评：

本题考查了相似多边形的对应边相等的性质，根据相似多边形的性质对折后的长方形长与宽的比都是√(2)，从而表示出32开纸的长与宽是解题的关键．

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