已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=5，BC=7，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为．

Question

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB= √(5)，BC= √(7)，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为___．

Answer 1

如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，
则PB=√(BC2-PC2)=√(7-h2)，PA=√(AC2-PC2)=√(4-h2)，
∵PA²+PB²=AB²，∴4-h²+7-h²=5，解得h=√(3)，
三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=√(3)，
∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，
则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，
∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，
三棱锥的外接球的半径为R=(√(1+4+3))/(2)=√(2)，
所以外接球的表面积为S=4πR²=4π×(√(2))²=8π．
故答案为：8π．