某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比

Question

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
（1）该乡镇月均用电量在37.5～39.5之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5～39.5内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

Answer 1

（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
∴频率之比为1：2：3，又频率之和为1-0.0375×2-0.0875×2=0.75，
∴在37.5～39.5之内的频率为0.75×(2)/(6)=0.25，
∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25=125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为(100)/(500)=(1)/(5)，
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取75×(1)/(5)=25户；
（3）第3组的频率为0.375，小矩形的高为0.1875，
第1组的频率为0.125，
∴中位数在第3组，设中位数为39.5+x，则0.125+0.25+0.185×x=0.5⇒x=0.675．
∴中位数为40.175．