数学,矩形题目在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE＝5,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.

Question

数学,矩形题目
在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE＝5,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.

Answer 1

设AE的长为Xcm,
∵ EF⊥CE,
∴∠AEF+∠CED=90°
∵三角形DEC为直角三角形,三角形AEF为直角三角形,
∴∠DCE+∠CED=90°,∠AFE+∠AEF=90°
∴∠DCE=∠AEF,∠DCE=∠AFE
又∵CE=EF
∴△AEF与△CED全等
∴AE=DC
∴矩形ABCD的周长等于
（X+5）*2+2X=16
4X+10=16
4X=6
X=1.5
答：AE的长为1.5CM.