已知曲线C：x=8k1+k2y=2(1-k2)1+k2（k为参数）和直线l：x=2+tcosθy=1+tsinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在

Question

已知曲线C：

x=(8k)/(1+k2)

y=(2(1-k2))/(1+k2)

（k为参数）和直线l：

x=2+tcosθ

y=1+tsinθ

（t为参数）．
（1）将曲线C的方程化为普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．

Answer 1

（1）由y=(2(1-k2))/(1+k2)，得(y)/(2)=-1+(2)/(1+k2)，即(y)/(2)+1=(2)/(1+k2)，又x=(8k)/(1+k2)，两式相除得k=(x)/(2y+4)，
代入x=(8k)/(1+k2)，得(8×(x)/(2y+4))/(1+((x)/(2y+4))2)=x，整理得(x2)/(16)+(y2)/(4)=1，即为C的普通方程．
（2）将

x=2+tcosθ

y=1+tsinθ

代入(x2)/(16)+(y2)/(4)=1，
整理得（4sin²θ+cos²θ）t²+（4cosθ+8sinθ）t-8=0．
由P为AB的中点，则(4cosθ+8sinθ)/(4sin2θ+cso2θ)=0．
∴cosθ+2sinθ=0，即tanθ=-(1)/(2)，故lAB：y-1=-(1)/(2)(x-2)，即y=-(1)/(2)x+2，
所以所求的直线方程为x+2y-4=0．