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用简化剩余系和欧拉函数知识求解若φ(m)是奇数,试求m的值
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用简化剩余系和欧拉函数知识求解
若φ(m)是奇数,试求m的值
若φ(m)是奇数,试求m的值
▼优质解答
答案和解析
设m=2^a*p1^a1*.*pk^ak ,其中pi为奇素数
则 φ(m)=φ(2^a)Πφ(pi^ai)
=[2^a-2^(a-1)]Π[pi^ai-pi^(ai-1)]
pi^ai与pi^(ai-1)均为奇数,得pk^ak-pk(ak-1)为偶数,
所以2^a-2^(a-1)为奇数,得a=1,
m=2
则 φ(m)=φ(2^a)Πφ(pi^ai)
=[2^a-2^(a-1)]Π[pi^ai-pi^(ai-1)]
pi^ai与pi^(ai-1)均为奇数,得pk^ak-pk(ak-1)为偶数,
所以2^a-2^(a-1)为奇数,得a=1,
m=2
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