在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同钢球的A、B、C，三球的质量分别为质量分别为m1=3kg、m2=3kg，m3=1kg．开始时BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，A球以v0=10m/

Question

在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同钢球的A、B、C，三球的质量分别为质量分别为m₁=3kg、m₂=3kg，m₃=1kg．开始时BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，A球以v₀=10m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生弹性碰撞，求：
（ⅰ）A球与B球碰撞后B球的速度；
（ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

（ⅰ）A、B碰撞的过程中，A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒，
规定向左为正方向，根据动量守恒有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒有：(1)/(2)m1v02=(1)/(2)m1v12+(1)/(2)m2v22，
代入数据解得v₂=10m/s，v₁=0．
（ⅱ）当B、C两球的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，
B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向左为正方向，有：m₂v₂=（m₂+m₃）v，
代入数据解得v=(3×10)/(3+1)m/s=7.5m/s，
根据能量守恒得，(1)/(2)m2v22=Epm+(1)/(2)(m2+m3)v2，
代入数据解得最大弹性势能E_pm=37.5J．
答：（ⅰ）A球与B球碰撞后B球的速度为10m/s；
（ⅱ）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为37.5J．