一道二次函数题,求解!谢谢!某工厂生产一种合金金属板,这些薄片的形状均为正方形,边长在5-50cm之间,每张薄片的成本价与它的面积成正比例,每张薄片的出厂价由基础价和浮动价两部分组成,

Question

一道二次函数题,求解!谢谢!
某工厂生产一种合金金属板,这些薄片的形状均为正方形,边长在5-50cm之间,每张薄片的成本价与它的面积成正比例,每张薄片的出厂价由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄片的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄片的边长成正比例,在营销过程中了表格中的数据：
薄片的边长（cm） 20 30
出厂价（元 每张） 50 70
（1）已知出厂一张边长为40cm的薄片,获得的利润是26元（利润=出厂价—成本价）
1.求一张薄片的利润与边长一件满足的函数关系式；
2.当边长等于多少时,出厂一张薄片获得的利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

　　（1）设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n．
由表格中的数据,得
　　 50=20k+n
　　70=30k+n,解得
　　 k=2
　　n=10 ,
　　所以y=2x+10；
　　（2）①设一张薄板的利润为p元,它的成本价为mx²元,由题意,得：
　　p=y-mx²=2x+10-mx²,
　　将x=40,p=26代入p=2x+10-mx²中,
　　得26=2×40+10-m×40²．
　　解得m=1/25 ．所以
　　p=-1/25x²+2x+10．
　　②因为a=-1/25＜0,
　　所以,当x=-b/2a=-2/(2×(-1/25))=25
（在5～50之间）时,p最大值=4ac-b²/4a =(4×(-1/25)×10-2²)/(4×(-1/25) ) =35．
　　即出厂一张边长为25cm的薄板,获得的利润最大,最大利润是35元．