如图AOB是半径为1的单位圆的14，半圆O1与半圆O2相切且与AB内切于A、B，O1，O2分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？

Question

如图AOB是半径为1的单位圆的(1)/(4)，半圆O₁与半圆O₂相切且与

AB

内切于A、B，O₁，O₂分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？

Answer 1

设⊙O₁的半径为a，⊙O₂的半径为b

a+b＝x

(1)/(2)πa2+(1)/(2)πb2＝y

，
即

a+b＝x

a2+b2＝(2y)/(π)

，
连O₁O₂，在Rt△O₁O₂O中，O₂O=1-a，OO₂=1-b，O₁O₂=a+b，
∴（1-a）²+（1-b）²=（a+b）²，
∴1-2a+a²+1-2b+b²=（a+b）²，
2-2（a+b）+（a²+b²）=（a+b）²，
即2-2x+(2y)/(π)=x²，
∴y=(π)/(2)x²+πx-π．