自点A(-33)发出的光线l射到x轴被x轴反射其反射光线所在直线与圆

Question

自点A(-3 3)发出的光线 l 射到 x 轴     被 x 轴反射 其反射光线所在直线与圆

        

Answer 1

解法一： 点关于 x 轴的对称点 ，设过 点的圆 C 的切线方程为

        

         已知圆：    

        

         即反射线 ，

         ∵ 入射线则

         即

         由点斜式得过 A 点的两条入射线方程为：

        

解析:

此题实际上是求过A点的入射线方程(如图)直线 l ₁ 直线  l ₂ 其反射线分别

         若直线          

         则

         又若A点关于 x 轴的对称点为 则 必在 反射线上即

          综上 此题可以有两种方法

         (1)通过反射线

         求出入射线的斜率 k ₁ k ₂ 得到直线

         (2)由对称性求出已知圆 关于 x 轴对称的圆 再示过 A 点的 的切线方程 就是可求的入射线方程．

解法二：已知圆                      

                  

         设过A点的 的两切线

        

         即：