已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,｜φ｜＜π/2)的最小正周期为8,且其图象经过点M(1,2).（1）求函数f(x)的解析式；（2）当x∈[－6,－2/3]时,求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值及相应的x的取值.

Question

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,｜φ｜＜ π/2)的最小正周期为8,且其图象经过点M(1,2).
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[－6,－2/3]时,求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值及相应的x的取值.

Answer 1

(1)最小正周期T=2π/ω=8;∴ω=π/4;x=1,2sin(π/4+φ)=2;π/4+φ=π/2+2kπ;φ=π/4+2kπ;所以解析式为y=2sin(πx/4+π/4);(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(πx/4+π/4)+2cos(-πx/4-π/4)=2√2((√2/2)sin(πx/4+π/4)+(√2...