正月十五，我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗．如图所示为一圆柱形孔明灯，底面开口，其半径R=0.2m，高h=1.0m，灯体的质量m=0.03kg．将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7℃升至77℃时，

Question

正月十五，我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗．如图所示为一圆柱形孔明灯，底面开口，其半径R=0.2m，高h=1.0m，灯体的质量m=0.03kg．将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7℃升至77℃时，取重力加速度g=10m/s²，常压下7℃空气密度p=1.3kg/m³．求：
①灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体的质量之比；
②灯体解除固定，孔明灯能否升空？（通过计算判断）

Answer 1

①初态温度为：

T

1

=(273+7)K=280K
末态温度为：

T

2

=(273+77)K=350K
加热气体，等压膨胀，根据盖吕萨克定律，有：(V1)/(T1)=(V2)/(T2)
得：

V

2

=(V1T2)/(T1)=(5)/(4)

V

1

体积的变化量为：△V=

V

2

-

V

1

=(V1)/(4)
灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体质量的比为：(△m)/(m)=(△Vρ′)/(V2ρ′)=(1)/(5)
②灯受到向上的力为：F=(ρ-ρ′)gπ

r

2

h
其中ρ‘=(4)/(5)ρ
得：F=0.33N
F>mg，故灯上升．
答：①灯内溢出气体的质量与加热前灯内气体的质量比(1)/(5)；
②灯体解除固定，孔明灯能升空，因为向上的力大于重力．