有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长为6m,8m.现在要将绿地的形状扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.用勾股定理（好像有四种

Question

有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长为6m,8m.现在要将绿地的形状扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.用勾股定理（好像有四种可能）

Answer 1

AB=10.
以AC=8m为直角边直角三角形,只有一种情况.
延长CB到E使BE=2m,连接AE,则ΔACE满足条件.
AE=8√2,周长：2×8+2√2=(16+2√2)m.
若没有限制：
⑴延长BC到E,使BE=8m,连接AE,AE=√(8^2+2^2)=2√17,
周长：8+8+2√17=(16+2√17)m；
⑵延长BC到F,使CF=BC,周长：6+6+10+10=32m；
⑶延长AC到G,使CG=2m,连接BG,BG=√(6^2+2^2)=2√10
⑷延长A到H,使CH=AB,周长：8+8+10+10=36m；
⑸延长BC到K,使CK=4m,AK=√(8^2+4^2)=4√5,周长：10+10+4√5=20+4√5.
追问
不好意思!是求面积!对不起啊!
回答
AB=10.
以AC=8m为直角边直角三角形,只有一种情况.
延长CB到E使BE=2m,连接AE,则ΔACE满足条件.
S=1/2×8×8=32.
若没有限制：
⑴延长BC到E,使BE=8m,连接AE,S=32,
⑵延长BC到F,使CF=BC=6,S=48,
⑶延长AC到G,使CG=2m,连接BG,S=30
⑷延长AC到H,使CH=AC,S=48
⑸延长BC到K,使CK=4m,S=40.