如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2.5m，质量均为m2=150kg，现有一小滑块以速度v0=6m/s冲上木板A左端，已知小滑块质量m1=200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木

Question

如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2.5m，质量均为m₂=150kg，现有一小滑块以速度v₀=6m/s冲上木板A左端，已知小滑块质量m₁=200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件．
（2）若μ₁=0.4，求滑块运动时间．（结果用分数表示）

Answer 1

（1）滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g
代入数据得：0.35＜μ≤0.5；
（2）若μ₂=0.4，则货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得，μ₁m₁g=m₁a
解得：a₁=4m/s²
由-2a₁L=v₁²-v₀²
达到B板时速度v₁=4m/s
在A板上滑动时间由v₁=v₀-at₁，
解得：t₁=0.5s
滑块滑上B板时B运动，由μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a₂=(2)/(3)m/s²
速度相同时a₂t=v₁-a₁t₂
解得：t₂=(6)/(7)s，
相对位移△x=(v1+v共)/(2)t₂-(v共)/(2)t₂=(v1)/(2)t₂=(12)/(7)m＜L=2.5m
物块与板B能达到共同速度：v_共=a₂t₂=(4)/(7)m/s，
然后一起相对静止的一起减速：μ₂（m₁+m₂）=ma_共
a_共=2m/s²
t₃=(v共)/(a共)=(2)/(7)s，
t=t₁+t₂+t₃=(23)/(14)s；
答：（1）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，μ₁应满足的条件：0.35＜μ≤0.5．
（2）若μ₁=0.4，滑块运动时间为(23)/(14)s．