有一分印刷品,其版心面积（阴影部分）为A,两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白（1）写出纸张（印刷品）面积S与其长X的函数关系试（2）如何选择纸张的尺寸,才能使纸用

Question

有一分印刷品,其版心面积（阴影部分）为A,两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白
（1）写出纸张（印刷品）面积S与其长X的函数关系试
（2）如何选择纸张的尺寸,才能使纸用量最小
图大概是一个大矩形中间有一个小矩形,中间矩形为阴影,小矩形上边长离大矩形边长为b,小矩形右边长离大矩形右边长为a
第一问我做到是（A/(x-2a)+2b)x=s
然后就不知道怎么求S最小直,不要用求导,我只是高一的

Answer 1

S=（A/(x-2a)+2b)x=Ax/(x-2a)+2bx≥2√[Ax/(x-2a)]*√(2bx),当√[Ax/(x-2a)]=√(2bx)时,S有最小值,即Ax/(x-2a)=2bx,Ax=2bx²-4abx,x(2bx-4ab-A)=0,x=0,(舍)2bx=4ab+A,x=(4ab+A)/(2b)