（2011•涟源市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝112x3+12(b−c)x2−(bc−a2)x在R上为增函数，则角A的范围是（）A．（0，π3）B．（0，π6）C．[π3，π）D．[π3，π

Question

（2011•涟源市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝(1)/(12)x3+(1)/(2)(b−c)x2−(bc−a2)x在R上为增函数，则角A的范围是（　　）

A．（0，(π)/(3)）
B．（0，(π)/(6)）
C．[(π)/(3)，π）
D．[(π)/(3)，(π)/(2)]

Answer 1

f(x)＝(1)/(12)x3+(1)/(2)(b−c)x2−(bc−a2)x在R上为增函数
∴f'（x）=(1)/(4)x²+（b-c）x-（bc-a²）≥0在R上恒成立
即△=（b-c）²+bc-a²=b²+c²-a²-bc≤0
cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)≤(1)/(2)
∵在△ABC中∴A∈[(π)/(3)，π）
故选C．