（2014•遵义二模）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a的值为（）A．14B．14或23C．23D．23或34

Question

（2014•遵义二模）设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为(1)/(3)，则实数a的值为（　　）

A．(1)/(4)
B．(1)/(4)或(2)/(3)
C．(2)/(3)
D．(2)/(3)或(3)/(4)

Answer 1

函数f（x）=|log_ax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增
∵值域为[0，1]，n-m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，(1)/(a)]
∵(1)/(a)-1=(1−a)/(a)＞1-a
∴n-m=1-a=(1)/(3)即 a=(2)/(3)或(1)/(a)-1=(1)/(3)，a=(3)/(4)（舍）此时n-m的最小值为(2)/(3)
故选C．