（2013•百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．43C．32D．2

Question

（2013•百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A．1
B．(4)/(3)
C．(3)/(2)
D．2

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=√(AD2+AB2)=5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD-A′D=5-3=2，
设A′E=x，
则AE=x，BE=AB-AE=4-x，
在Rt△A′BE中，A′E²+A′B²=BE²，
∴x²+4=（4-x）²，
解得：x=(3)/(2)．
∴A′E=(3)/(2)．
故选C．