六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶

Question

六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（　　）

A. 15m

B. 30m

C. 25m

D. 50m

Answer 1

如图所示
设水柱CD的高度为h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=√(3)h．
在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：
BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴3h²=h²+100²-2×100h×(1)/(2)，
化为h²+50h-5000=0，解得h=50．
故选D，