（2012•泰州二模）若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x1，y1），且（x1-2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是．

Question

（2012•泰州二模）若动点P在直线l₁：x-y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x₁，y₁），且（x₁-2）²+（y₁+2）²≤8，则x₁²+y₁²的取值范围是______．

Answer 1

因为动点P在直线l₁：x-y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-y-6=0上，
设线段PQ的中点为M（x₁，y₁），所以M在直线x-y-4=0，
又M满足（x₁-2）²+（y₁+2）²≤8，所以M的轨迹是直线x-y-4=0与圆及内部的公共部分，M是一条线段，
如图：

x

2 1

+

y

2 1

的几何意义是坐标原点到线段x-y-4=0（0≤x≤4）距离的平方，因为圆的图形过原点，
所以

x

2 1

+

y

2 1

的最小值为：8，最大值为：16，
故

x

2 1

+

y

2 1

的取值范围是[8，16]．
故答案为：[8，16]．