三角函数与测量的应用

Answer 1

4.如图,一人从点B出发,沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至点D,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度行至点A,用了10分钟.求AC及A.B两点的水平距离BC(精确到0.01km)（答案：AC=0.43KM,BC=1.44KM)
12分种=1/5小时
BD=5×1/5=1千米
10分钟=1/6小时
DA=3×1/6=1/2千米
AC=DA×sin20+BD×sin15=1/2×sin20+1×sin15≈0.43千米
水平距离=BD×cos15+DA×cos20=1×cos15+1/2×cos20≈1.44千米
5.如图,有长100m的斜坡,它的倾斜角是40°,现要把倾斜角改为25°,则原来的坡脚应该伸出多少米?(精确到1m)（答案：61M)
水平距离=100×cos40≈77米
竖直距离=100×sin40
伸出后的水平距离=(100×sin40/sin25)×cos25≈138米
那么需要伸出距离=138-77=61米
6.如图,某人在观测站A观测到正北方向10海里的B港处有一艘船正在向东航行,半小时后,从观测站观测到该船已在北偏东30°的点M处,求：（1）观测站A与点M处的距离；（2）船的速度（答案：(1)AM=3分之20又根号3海里）
AM=10/cos30=10/（√3/2）=20√3/3海里
（2）BM=AM×sin30=20√3/3×1/2=10√3/3海里
船的速度=BM/（1/2）=20√3/3海里/小时
1.如图,某地夏天中午,当太阳移至南方时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户AB高1.8m,要在窗户外面的上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度至少是多少米?（精确到0.01m)
需要挡住阳光
那么AC宽=1.8/tan80≈0.32米
3.如图,已知一货轮在A点测得灯塔B在北偏东30°方向上,货轮以每小时10海里的速度向正北方向航行,1小时后到达C点,并测得灯塔B在货轮的北偏东45°方向上,如果货轮不改变方向,请问再过多少小时距灯塔B最近?
最短距离就是B在货船的正东方向
此时过点B作BD垂直AC于D
AC=10×1=10海里
设BD=a海里,因为角BCD=45度
所以CD=a海里
AD=a+10海里
tan30=BD/AD
√3/3=a/(a+10)
√3a=a+10
a=10/(√3-1)
此时用的时间=[10/(√3-1)]/10=(√3+1)/2=1.37小时
参考