（2012•攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A

Question

（2012•攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2，故①正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，
∴(AB)/(AC)＝(AD)/(AE)，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，故③正确；
∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC，
∴△AFE∽△OFC，
∴(AF)/(OF)＝(EF)/(CF)，∠2=∠FOC，
即(AF)/(EF)＝(OF)/(CF)，
∵∠AFO=∠EFC，
∴△AFO∽△EFC，
∴∠FAO=∠FEC，
∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，
∴A、O、C、E四点在同一个圆上，故④正确．
故选D．