某工厂准备翻建新的厂门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线

Question

某工厂准备翻建新的厂门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线

Answer 1

（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a（x++6）（x-6）
因C（0,4）在抛物线的图象上,代入表达式,
得a=-1/9．
故抛物线的表达式是y=-1/9x²+4．
把第一象限的点（t,3）代入函数
得3=-1/9t²+4
　∴t=3
∴当高度是3m时,最大宽度是6m．
（2）第二方案：由垂径定理得：圆心O′在y轴上（原点的下方）
设圆的半径是R,那么在RT△OAO′中,由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²
解得R=6.5
当高度是3m时,最大宽度=2 根号（R²-5.5²）=4根号3≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全,所以采用第二种方案更合理．