上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为．

Question

上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为________．

Answer 1

cm 如图，连OI，PI，AI，∵△OPH的内心为I，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO=90°，∴∠PIO=180°-（∠HOP+∠OPH）=180°-（180°-90°）=135°，...