甲乙两船同时从A港出发,逆流而上向B港驶去,到达后立即返回,他们顺速是逆速的4/3倍,1小时后,两船在距离B港4000米处相遇,当乙船到达B港时,甲船已返回AB两港的中点,问,甲船还需要多少时间才

Question

甲乙两船同时从A港出发,逆流而上向B港驶去,到达后立即返回,他们顺速是逆速的4/3倍,1小时后,两船在距离B港4000米处相遇,当乙船到达B港时,甲船已返回AB两港的中点,问,甲船还需要多少时间才能返回A港?

Answer 1

两艘船各自的速度不同,甲船较快、乙船较慢,各自顺流的速度又都是各自逆流速度的 4/3倍,就是说,各自顺流与逆流的速度比,都是 4比3.
我们看看,A港同时出发 1小时后,两船在距离 B港 4000米处相遇.这就是说,1小时,乙船逆流距离 B港还差 4千米,可是甲船逆流不仅已经去到 B港,又回头顺流多走了 4千米,题目已知,顺流和逆流的速度比是 4比3,相同的时间里面,顺流和逆流的航程比也是 4比3,这样一来,甲船回头顺流多走了 4千米,就相当于逆流多走了 3千米.这就看到,1小时,甲船比乙船逆流多走了 7千米.每小时 7千米,也就是两艘船逆流的速度差了.
速度差算出来,我们再算算速度比.当乙船到达B港时,甲船已返回AB两港的中点.AB两港之间的航程,我们看作整体1,相同的时间,乙船逆流走完航程1,甲船不仅逆流走完航程1,而且又顺流走了 1/2.顺流与逆流,速度比是 4比3,这样一来,甲船顺流走的这 1/2,就相当于逆流走了 1/2 X 3/4 = 3/8,3+8=11,两艘船逆流的速度比,就是 11比8
根据每小时 7千米的速度差,我们再算算两艘船逆流的速度,甲船是 11X7 /3 = 77/3,乙船是 8X7 /3 = 56/3,顺流速度,甲船是 77/3 X 4/3 = 308/9,乙船是 56/3 X 4/3 = 224/9.
AB两港之间的航程,是乙船逆流一小时加 4千米,或者甲船逆流一小时减 3千米,距离就是 56/3 +4 = 56/3 + 12/3 = 68/3 千米,或者 77/3 - 3 = 77/3 - 9/3 = 68/3 千米.
题目问甲船还要多长时间才能回到 A港,甲船在中点,距离 A港还剩 68/3 X 1/2 = 34/3 千米,甲船顺流的速度,是每小时 308/9千米,剩余的时间算一算,就是 (34/3) / (308/9) = 34X3 / 308 = 102/308 = 51/154 小时