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2016年高考又有几个省将使用全国数学试卷,该试卷最后一题为三到选做题,即要求考生从选修4-1(几何证明选讲)、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)中任选一题作答,
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2016年高考又有几个省将使用全国数学试卷,该试卷最后一题为三到选做题,即要求考生从选修4-1(几何证明选讲)
、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)中任选一题作答,为了了解同学们对这三道题的选做情况,王老师对他所做的甲、乙两个理科班共110人的一次数学模拟考试试卷中选做题的选题情况进行了统计,结果如下表所示:
已知从110名学生中随机抽取一名,他选择选修4-4的概率为
.
(1)求x,y的值,若把频率当成概率,分别计算两个班没选选修4-5的概率;
(2)若从甲班随机抽取2名同学,从乙班中随机抽取1名同学,对其试卷选做题得分进行分析,记3名同学中选做4-1的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
、选修4-4(坐标系与参数方程)、选修4-5(不等式选讲)中任选一题作答,为了了解同学们对这三道题的选做情况,王老师对他所做的甲、乙两个理科班共110人的一次数学模拟考试试卷中选做题的选题情况进行了统计,结果如下表所示:
| 选修4-1 | 选修4-4 | 选修4-5 | |
| 甲班 | 15 | x | 10 |
| 乙班 | 10 | 25 | y |
| 6 |
| 11 |
(1)求x,y的值,若把频率当成概率,分别计算两个班没选选修4-5的概率;
(2)若从甲班随机抽取2名同学,从乙班中随机抽取1名同学,对其试卷选做题得分进行分析,记3名同学中选做4-1的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵从110名学生中随机抽取一名,他选择选修4-4的概率为
,
∴
=
,解得x=60-25=35,
∴y=110-15-10-35-25-10=15.
∴两个班没选选修4-5的概率p=1-
=
.
(2)由题意学生选做4-1的概率p=
=
,
由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,
),
P(X=0)=
(
)3=
,
P(X=1)=
(
)(
)2=
,
P(X=2)=
(
)2(
)=
,
P(X=3)=
(
)3=
,
∴X的分布列为:
EX=3×
=
.
| 6 |
| 11 |
∴
| x+25 |
| 110 |
| 6 |
| 11 |
∴y=110-15-10-35-25-10=15.
∴两个班没选选修4-5的概率p=1-
| 10+15 |
| 110 |
| 17 |
| 22 |
(2)由题意学生选做4-1的概率p=
| 15+10 |
| 110 |
| 5 |
| 22 |
由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,
| 5 |
| 22 |
P(X=0)=
| C | 0 3 |
| 17 |
| 22 |
| 4913 |
| 10648 |
P(X=1)=
| C | 1 3 |
| 5 |
| 22 |
| 17 |
| 22 |
| 4335 |
| 10648 |
P(X=2)=
| C | 2 3 |
| 5 |
| 22 |
| 17 |
| 22 |
| 1275 |
| 10648 |
P(X=3)=
| C | 3 3 |
| 5 |
| 22 |
| 125 |
| 10648 |
∴X的分布列为:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 22 |
| 15 |
| 22 |
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