已知：如图,圆内四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在BD上,且满足∠1=∠2,∠3=∠4.（1）求证：ΔBAMΔ∽CBM （∽是相似,）（2）探索：点M是否为BD的中点?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理

Question

已知：如图,圆内四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在BD上,且满足∠1=∠2,∠3=∠4.
（1）求证：ΔBAMΔ∽CBM （∽是相似,）
（2）探索：点M是否为BD的中点?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.
没有说DM经过圆心，只有∠1=∠2，∠3=∠4，这题变态。

Answer 1

因为∠1=∠2,∠DBM=∠2,所以∠1=∠DBM,
因为∠3=∠4,∠DBA=∠4,所以,∠3=∠DBA
因为∠1=∠DBM,,∠3=∠DBA 所以ΔBAM∽ΔCBM （∽是相似,）