作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）（1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，

Question

作图题：
如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）
（1）当P点运动到P₁位置时，距离A点最近；运动到P₂位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P₁、P₂的位置；
（2）当P点运动到P₃位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P₃位置；
（3）在直线m上是否存在这样一点P₄使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
（4）在直线m上是否存在这样一点P₅使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）；
（4）．