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有很多方法能将2010写成14个大于0的自然数（可以相同,也可以不同）,对于每一种分法,这14个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中最大值是多少
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有很多方法能将2010写成14个大于0的自然数（可以相同,也可以不同）,对于每一种分法
,这14个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中最大值是多少
,这14个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中最大值是多少
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答案和解析
14个数设为
A1*M、A2*M、A3*M、……A14*M、
M是最大公约数
显然有
A1M+A2M+……+A14M
=M*(A1+A2+……+A14) = 2010
且A1+A2+……+A14≥14
则根据2010=2×3×5×67可知,2010的大于等于14的最小因数是3×5=15
因此M最大是2010/15 = 134
这些最大公约数中最大值是134
A1*M、A2*M、A3*M、……A14*M、
M是最大公约数
显然有
A1M+A2M+……+A14M
=M*(A1+A2+……+A14) = 2010
且A1+A2+……+A14≥14
则根据2010=2×3×5×67可知,2010的大于等于14的最小因数是3×5=15
因此M最大是2010/15 = 134
这些最大公约数中最大值是134
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