有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝

Question

有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝码最少是______克．

Answer 1

①10个砝码的总重量很显然应该是200克．
②其中最重的砝码应该最大是100克．
③最小的砝码很显然必须是1克．下一个按道理还可以是1克，这样就可以称出2克物品，所以第二小的砝码最大应该是2克．
④第三小的砝码．可以确定是4克．
⑤同理第四小的砝码，应该是8克
⑥依次类推，其他砝码依次为16，32，，6…
⑦9个砝码总和应该是100克，要使得最重的尽量少（其实是10个中第二重的），那么后面的就不需要那么大了．
⑧假设前面6个砝码为1、2、4、8、16、32…那么显然最重的应该为32，不一定是最少的，
⑨假设前面5个砝码为1、2、4、8、16，那么还有4个总和为100-31=69，根据抽屉原理，可分配为17、17、17、18，最重的为18，这是最少的．
⑩假设前面4个砝码为1、2、4、8，那么还有5个总和为100-15=85，平均为85÷5=17，又第五个最大是16，所以最重的至少为18，实质和上面一类是一样的．
综上，10个砝码中第二重的砝码最少18克，此时的砝码为：1、2、4、8、16、17、17、17、18、100．
故答案为18克．