如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，则OA9=，

Question

如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，则OA₉=______，按此规律那么OA₁，OA₂，…OA₄₀这些线段中长度为正整数的线段有______条．

Answer 1

由已知可求得OA₁=1，OA₂=√(2)，OA₃=√(3)，OA₄=√(4)=2…可看出OA_n=√(n)，所以OA₉=√(9)=3；
观察可发现可得有6条，分别为：OA₁，OA₄，OA₉，OA₁₆，OA₂₅，OA₃₆