如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种绝热液体；一长为l的粗细均匀的绝热小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l4，各部分气体的温度

Question

如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种绝热液体；一长为l的粗细均匀的绝热小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为(l)/(4)，各部分气体的温度均为T．
（1）现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持T不变．当小瓶露出液面的部分为(l)/(8)，进入小瓶中的液柱长度为(l)/(2)，求此时气缸内气体的压强；
（2）接下来保持活塞位置不变，缓慢加热气缸内的气体，当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为(3l)/(4)，求此时气缸内气体的温度．

Answer 1

（1）由题意可知，以小瓶内气体为研究对象，作等温变化，设气缸内气体的压强为P₁，
由玻意耳定律得：(P0+ρg(l)/(2))•(3)/(4)ls＝(P1+ρg(3l)/(8))•(1)/(2)ls，
解得：P1＝P0+(3)/(4)ρgl；
（2）以小瓶内气体为研究对象，作等温变化，气缸内气体压强变为P，
由玻意耳定律得：(P0+ρg(l)/(2))•(3)/(4)ls＝(P2+ρg(l)/(4))•(1)/(4)ls，
以气缸内气体为研究对象，作等容变化，其温度变为T，
由查理定律得：(P1)/(T)＝(P2)/(T′)，
代入数据解得：T′＝(24P0+10ρgl)/(12P0+3ρgl)T；
答：（1）此时气缸内气体的压强为p₀+(3)/(4)ρgl；
（2）此时气缸内气体的温度为：(24p0+10ρgl)/(12p0+3ρgl)T．