如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，

Question

如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数 学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．

Answer 1

（1）∵网格中每个小正方形的边长为1，
由图可知AQ=3，BQ=4，∠Q=90°．
∴S _△ABQ = (1)/(2) AQ•BQ=6；同理S _△BCM =S _△CDN =S _△ADP =6．
又∵MQ=7
∴S _{正方形MNPQ} =49．
∴S _{正方形ABCD} =S _{正方形MNPQ} -4S _△ABQ =49-4×6=25．

（2）勾股定理或完全平方公式．
（只要给出其一即可得1分）
验证：在△BCM、△ABQ中．
∵∠M=∠Q=∠ABC=90°，∴∠MBC=∠QAB．
又∵AB=BC
∴△BCM≌△ABQ
同理△CDN≌△DAP≌△BCM．
∵MB=a，BQ=b，S _{正方形MNPQ} =S _{正方形ABCD} +4S _△ABQ
∴（a+b） ² =a ² +b ² +4× (1)/(2) ab
即（a+b） ² =a ² +2ab+b ² （完全平方公式）
或又∵S _{正方形ABCD} =S _{正方形MNPQ} -4S _△ABQ
∴AB ² =（a+b） ² -4× (1)/(2) ab，即AB ² =a ² +b ² ．
设AB=c，得c ² =a ² +b ² （勾股定理）