（2014•高港区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函

Question

（2014•高港区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并且直接写出x的取值范围；
（2）如果△AEF∽△DEA，试证明：BF=AD；
（3）当E点在CD上运动时，△AEG能否成为以EG为一腰的等腰三角形？如果能，试求出DE的长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=6．即得∠D=∠ABF．∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAF．于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．...