在边长为4的菱形ABCD中∠DAB=60°点EF分别在CD,CB上点E与点CD不重合EF⊥AC=O沿EF将三角形CEF翻折到△PEF的位置使平面PEF垂直平面ABFED1求证BD⊥平面POA2,记三棱锥p-ABD体积为V1,四棱锥p-BDEF体积为v2

Question

在边长为4的菱形ABCD中 ∠DAB=60°点EF分别在CD,CB上 点E与点CD不重合 EF⊥AC =O 沿EF将三角形CEF翻折到△PEF的位置 使平面PEF垂直平面ABFED1求证BD⊥平面POA 2,记三棱锥p-ABD体积为V1,四棱锥p-BDEF体积为v2,且v1/胜利2=4/3,求此时线段P

Answer 1

(1)连接DB.证明：∵∠DAB=60°,∴在菱形ABCD中,DB=AB.∠CDB=∠DAB.且CD=4,即CF+FD=4.又AE+CF=4,∴AE=FD.∴△DFB≌△AEB.(SAS) ∴FB=EB,且∠FBD=∠EBA.又∠DBE+∠EBA=60°.∴∠FBD+∠DBE=60°.∴△BEF为正△.（2）S=S菱形ABCD-(△CFB+△AEB)-△DFE.S菱形ABCD=CA·DB÷2=8√3.∵△DFB≌△AEB,∴S(△CFB+△AEB)=S正△CDB=4√3.DF=AE=x,则DE=4-x.延长FD,做过E点关于它的垂线.交于点O.则∠EDO=60°.OE=sin∠EDO×DE=2√3-0.5√3 x.∴S△DFE=FD×OE÷2=-0.25√3x2+√3x.∴S=8√3-4√3+0.25√3x2-√3x.化简得：S=0.25√3x2-√3x+4√3.