平行四边形ABCD纸片中,∠A=60°,将纸片沿BD折叠,点C落在点E处,且BE⊥AD于F.若AB=2根号3cm,则BD=cm

Question

平行四边形ABCD纸片中,∠A=60°,将纸片沿BD折叠,点C落在点E处,且BE⊥AD于F.若AB=2根号3cm,则BD= cm

Answer 1

由四边形ABCD是平行四边形与BE⊥AD,可证得△BFD是等腰直角三角形,由AB=2√ 3cm,∠A=60°,在Rt△ABF中,利用勾股定理即可求得BF的长,继而求得BD的长．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵BE⊥AD,
∴∠AFB=∠DFB=∠FBC=90°,
∵∠A=60°,∠FBD=∠CBD,
∴∠ABF=30°,∠FBD=∠DBC=45°,
∴∠FBD=∠FDB=45°,
∴FB=FD,
∵AB=2√3cm,
∴AF=√3cm,BF=3cm,
∴DF=3cm,
∴BD=√(BF^2+DF^2）=3√2cm．
故答案为：3√2cm