求教一个微积分含义问题!有0＜＝x＜＝a／2,0＜＝β＜＝Pi.必须x＜＝l*sinβ/2,满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分,可计算出这个概率的值是(2l)／(Pi*a)节选自布丰投针实验x＜＝

Question

求教一个微积分含义问题!
有0＜＝x＜＝a／2,0＜＝β＜＝Pi.必须x＜＝l*sinβ/2,满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分,可计算出这个概率的值是
(2l)／(Pi*a) 节选自布丰投针实验
x＜＝（l*sinβ）/2 这个东西取积分是什么个含义?

Answer 1

（l*sinβ）/2 = (l/2)*sinβ.
是线段刚好挨着1条平行线的时候,线段的中点到最近的平行线的距离.
那么,当线段的中点到最近的平行线的距离大于(l/2)*sinβ时,就说明线段和平行线之间没有相交.
当线段的中点到最近的平行线的距离小于或者等于(l/2)*sinβ时,就说明线段和平行线之间相交了.
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满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分.
这个积分求的是线段和平行线相交的情形在整个样本空间中的测度【也就是几何度量,这里就是面积.】
全概率空间的面积知道了,事件发生的空间的面积也知道了.2者的比值就得到了事件发生的概率.
【几何概型,等可能.概率=面积之比】