如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的14光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Question

如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的(1)/(4)光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Answer 1

圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，
由动能定理得：mgR=(1)/(2)mv

2

1

-0…①
解得：木块滑出槽口时的速度：v₁=√(2gR)…②
圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，
对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，
水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v₂，槽的速度为u，
在水平方向上，由动量守恒定律可得：mv₂-Mu=0…③
木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR=(1)/(2)mv

2

2

+(1)/(2)Mu²…④
由③④解得，木块滑出槽口的速度：v₂=√((2MgR)/(m+M))…⑤
两种情况下滑出槽口的速度之比：(v1)/(v2)＝(√(2gR))/(√(2MgR/(m+M)))＝√((m+M)/(M))；
答：两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为√((m+M)/(M))．